6-x<8+x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 6-x<8+x (множество решений неравенства)

Вы ввели

6 - x < 8 + x

$$- x + 6 < x + 8$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- x + 6 < x + 8$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x + 6 = x + 8$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

6-x = 8+x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-x = 2 + x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-2*x = 2

Разделим обе части ур-ния на -2

x = 2 / (-2)

$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x + 6 < x + 8$$

    -11        11
6 - ---- < 8 - --
     10        10

71   69
-- < --
10   10

но

71   69
-- > --
10   10

Тогда
$$x < -1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-1 < x, x < oo)

$$-1 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-1, oo)

$$x \in \left(-1, \infty\right)$$