sin(p*x)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(p*x)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

sin(p*x) < 0

$$\sin{\left (p x \right )} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sin{\left (p x \right )} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left (p x \right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left (p x \right )} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\sin{\left (p x \right )} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$p x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (0 \right )}$$
$$p x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (0 \right )} + \pi$$
Или
$$p x = 2 \pi n$$
$$p x = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$p$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{p} n$$
$$x_{2} = \frac{1}{p} \left(2 \pi n + \pi\right)$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{p} n$$
$$x_{2} = \frac{1}{p} \left(2 \pi n + \pi\right)$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{p} n$$
$$x_{2} = \frac{1}{p} \left(2 \pi n + \pi\right)$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 \pi}{p} n + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 \pi}{p} n - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left (p x \right )} < 0$$
$$\sin{\left (p \left(\frac{2 \pi}{p} n - \frac{1}{10}\right) \right )} < 0$$

   /  /  1    2*pi*n\\    
sin|p*|- -- + ------|| < 0
   \  \  10     p   //    

Тогда
$$x < \frac{2 \pi}{p} n$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \frac{2 \pi}{p} n \wedge x < \frac{1}{p} \left(2 \pi n + \pi\right)$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2