Решение неравенств/ sin(x)<-p/3

sin(x)<-p/3 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: sin(x)<-p/3 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
             -p 
sin(x) < ---
          3
    $$\sin{\left (x \right )} < \frac{-1 p}{3}$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\sin{\left (x \right )} < \frac{-1 p}{3}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\sin{\left (x \right )} = \frac{-1 p}{3}$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\sin{\left (x \right )} = \frac{-1 p}{3}$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Это ур-ние преобразуется в
    $$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (- \frac{p}{3} \right )}$$
    $$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (- \frac{p}{3} \right )} + \pi$$
    Или
    $$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{p}{3} \right )}$$
    $$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{p}{3} \right )} + \pi$$
    , где n - любое целое число
    $$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{p}{3} \right )}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{p}{3} \right )} + \pi$$
    $$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{p}{3} \right )}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{p}{3} \right )} + \pi$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{p}{3} \right )}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{p}{3} \right )} + \pi$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
          /p\            1 
- asin|-| + 2*pi*n - --
      \3/            10

    =
    $$2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{p}{3} \right )} - \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\sin{\left (x \right )} < \frac{-1 p}{3}$$
       /      /p\            1 \   -p 
sin|- asin|-| + 2*pi*n - --| < ---
   \      \3/            10/    3 

        /1                 /p\\   -p 
-sin|-- - 2*pi*n + asin|-|| < ---
    \10                \3//    3

    Тогда
    $$x < 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{p}{3} \right )}$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{p}{3} \right )} \wedge x < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{p}{3} \right )} + \pi$$
             _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2