tan(x)>sqrt(3)/3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: tan(x)>sqrt(3)/3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

           ___
         \/ 3 
tan(x) > -----
           3  

$$\tan{\left(x \right)} > \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\tan{\left(x \right)} > \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\tan{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\tan{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{6}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
подставляем в выражение
$$\tan{\left(x \right)} > \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$\tan{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6} \right)} > \frac{\sqrt{3}}{3}$$

                 ___
   /1    pi\   \/ 3 
cot|-- + --| > -----
   \10   3 /     3  
               

Тогда
$$x < \pi n + \frac{\pi}{6}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \pi n + \frac{\pi}{6}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

   /pi          pi\
And|-- < x, x < --|
   \6           2 /

$$\frac{\pi}{6} < x \wedge x < \frac{\pi}{2}$$

Быстрый ответ 2

 pi  pi 
(--, --)
 6   2  

$$x\ in\ \left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right)$$

График