3^(3-x)>=9 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3^(3-x)>=9 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 3 - x     
3      >= 9

$$3^{3 - x} \geq 9$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$3^{3 - x} \geq 9$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3^{3 - x} = 9$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3^{3 - x} = 9$$
или
$$3^{3 - x} - 9 = 0$$
или
$$27 \cdot 3^{- x} = 9$$
или
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = \frac{1}{3}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{3} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{3} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{3}$$
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{7}{30}$$
подставляем в выражение
$$3^{3 - x} \geq 9$$
$$3^{3 - \frac{7}{30}} \geq 9$$

   23     
   --     
   30 >= 9
9*3       
     

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \frac{1}{3}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

x <= 1

$$x \leq 1$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 1]

$$x\ in\ \left(-\infty, 1\right]$$

График