y<x-1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: y<x-1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

y < x - 1

$$y < x - 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$y < x - 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$y = x - 1$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

y = x-1

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

y - x = -1

Разделим обе части ур-ния на (y - x)/x

x = -1 / ((y - x)/x)

$$x_{1} = y + 1$$
$$x_{1} = y + 1$$
Данные корни
$$x_{1} = y + 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$y + 1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$y + \frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$y < x - 1$$
$$y < y + 1 + - \frac{1}{10} - 1$$

y < -1/10 + y

Тогда
$$x < y + 1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > y + 1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

x > 1 + y

$$x > y + 1$$