(x-3)^2/(x-2)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-3)^2/(x-2)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

       2    
(x - 3)     
-------- > 0
 x - 2      

$$\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x - 2} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x - 2} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x - 2} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x - 2} = 0$$
знаменатель
$$x - 2$$
тогда

x не равен 2

Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x - 3 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3$$
Получим ответ: x1 = 3
но

x не равен 2

$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x - 2} > 0$$
$$\frac{\left(\frac{29}{10} - 3\right)^{2}}{\frac{29}{10} - 2} > 0$$

1/90 > 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < 3$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(x > 2, x < oo, x != 3)

$$x > 2 \wedge x < \infty \wedge x \neq 3$$

Быстрый ответ 2

(2, 3) U (3, oo)

$$x\ in\ \left(2, 3\right) \cup \left(3, \infty\right)$$

График