Задача а1=-3, а2=4. Найти: а16. (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

а1=-3, а2=4. Найти: а16.

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = -3

n-член an (n = 15 + 1 = 16)

Разность: d = ?

Другие члены: a1 = -3
a2 = 4

Пример: ?

Найти члены от 1 до 16

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_2 - a_1
d = ---------
        1    

$$d = \frac{- a_{1} + a_{2}}{1}$$

            a_2 - a_1  
a_1 = a_2 - ---------*0
                1      

$$a_{1} = a_{2} - \frac{- a_{1} + a_{2}}{1} \cdot 0$$

    4 + 3
d = -----
      1  

$$d = \frac{3 + 4}{1}$$

          4 + 3  
a_1 = 4 - -----*1
            1    

$$a_{1} = \left(-1\right) \frac{3 + 4}{1} \cdot 1 + 4$$

d = 7

$$d = 7$$

a_1 = -3

$$a_{1} = -3$$

Разность

d = 7

$$d = 7$$

Первый член

a_1 = -3

$$a_{1} = -3$$

Пример

...

Расширенный пример:

-3; 4; 11; 18; 25; 32; 39; 46; 53; 60; 67; 74; 81; 88; 95; 102...

a1 = -3

$$a_{1} = -3$$

a2 = 4

$$a_{2} = 4$$

a3 = 11

$$a_{3} = 11$$

a4 = 18

$$a_{4} = 18$$

a5 = 25

$$a_{5} = 25$$

a6 = 32

$$a_{6} = 32$$

a7 = 39

$$a_{7} = 39$$

a8 = 46

$$a_{8} = 46$$

a9 = 53

$$a_{9} = 53$$

a10 = 60

$$a_{10} = 60$$

a11 = 67

$$a_{11} = 67$$

a12 = 74

$$a_{12} = 74$$

a13 = 81

$$a_{13} = 81$$

a14 = 88

$$a_{14} = 88$$

a15 = 95

$$a_{15} = 95$$

a16 = 102

$$a_{16} = 102$$

...

n-член

Шестнадцатый член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_16 = 102

$$a_{16} = 102$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма шестнадцати членов

      16*(-3 + 102)
S16 = -------------
            2      

$$S_{16} = \frac{16 \left(-3 + 102\right)}{2}$$

S16 = 792

$$S_{16} = 792$$