Задача Найди сумму первых  15 ... a13=44 и a27=128 s15 ? (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

Найди сумму первых  15 членов арифметической прогрессии, если a13=44 и a27=128
s15 ?

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = ?

n-член an (n = 14 + 1 = 15)

Разность: d = ?

Другие члены: a13 = 44
a27 = 128

Пример: ?

Найти члены от 1 до 27

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_27 - a_13
d = -----------
         14    

$$d = \frac{- a_{13} + a_{27}}{14}$$

             a_27 - a_13   
a_1 = a_27 - -----------*25
                  14       

$$a_{1} = a_{27} - \frac{- a_{13} + a_{27}}{14} \cdot 25$$

    128 - 44
d = --------
       14   

$$d = \frac{-44 + 128}{14}$$

            128 - 44   
a_1 = 128 - --------*26
               14      

$$a_{1} = \left(-1\right) \frac{-44 + 128}{14} \cdot 26 + 128$$

d = 6

$$d = 6$$

a_1 = -28

$$a_{1} = -28$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

      15*(-28 + 128)
S15 = --------------
            2       

$$S_{15} = \frac{15 \left(-28 + 128\right)}{2}$$

S15 = 750

$$S_{15} = 750$$

Первый член

a_1 = -28

$$a_{1} = -28$$

n-член

Пятнадцатый член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_15 = 56

$$a_{15} = 56$$

Пример

...

Расширенный пример:

-28; -22; -16; -10; -4; 2; 8; 14; 20; 26; 32; 38; 44; 50; 56; 62; 68; 74; 80; 86; 92; 98; 104; 110; 116; 122; 128...

a1 = -28

$$a_{1} = -28$$

a2 = -22

$$a_{2} = -22$$

a3 = -16

$$a_{3} = -16$$

a4 = -10

$$a_{4} = -10$$

a5 = -4

$$a_{5} = -4$$

a6 = 2

$$a_{6} = 2$$

a7 = 8

$$a_{7} = 8$$

a8 = 14

$$a_{8} = 14$$

a9 = 20

$$a_{9} = 20$$

a10 = 26

$$a_{10} = 26$$

a11 = 32

$$a_{11} = 32$$

a12 = 38

$$a_{12} = 38$$

a13 = 44

$$a_{13} = 44$$

a14 = 50

$$a_{14} = 50$$

a15 = 56

$$a_{15} = 56$$

a16 = 62

$$a_{16} = 62$$

a17 = 68

$$a_{17} = 68$$

a18 = 74

$$a_{18} = 74$$

a19 = 80

$$a_{19} = 80$$

a20 = 86

$$a_{20} = 86$$

a21 = 92

$$a_{21} = 92$$

a22 = 98

$$a_{22} = 98$$

a23 = 104

$$a_{23} = 104$$

a24 = 110

$$a_{24} = 110$$

a25 = 116

$$a_{25} = 116$$

a26 = 122

$$a_{26} = 122$$

a27 = 128

$$a_{27} = 128$$

...

Разность

d = 6

$$d = 6$$