Задача Найти разность арифметиче ... an), если а3=150,a10=-200 (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

найти разность арифметической прогрессии(an), если  а3=150,a10=-200

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = ?

n-член an (n = 9 + 1 = 10)

Разность: d = ?

Другие члены: a3 = 150
a10 = -200

Пример: ?

Найти члены от 1 до 10

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_10 - a_3
d = ----------
        7     

$$d = \frac{a_{10} - a_{3}}{7}$$

             a_10 - a_3  
a_1 = a_10 - ----------*8
                 7       

$$a_{1} = a_{10} - \frac{a_{10} - a_{3}}{7} \cdot 8$$

    -200 - 150
d = ----------
        7     

$$d = \frac{-200 - 150}{7}$$

             -200 - 150  
a_1 = -200 - ----------*9
                 7       

$$a_{1} = -200 - \frac{-200 - 150}{7} \cdot 9$$

d = -50

$$d = -50$$

a_1 = 250

$$a_{1} = 250$$

Пример

...

Расширенный пример:

250; 200; 150; 100; 50; 0; -50; -100; -150; -200...

a1 = 250

$$a_{1} = 250$$

a2 = 200

$$a_{2} = 200$$

a3 = 150

$$a_{3} = 150$$

a4 = 100

$$a_{4} = 100$$

a5 = 50

$$a_{5} = 50$$

a6 = 0

$$a_{6} = 0$$

a7 = -50

$$a_{7} = -50$$

a8 = -100

$$a_{8} = -100$$

a9 = -150

$$a_{9} = -150$$

a10 = -200

$$a_{10} = -200$$

...

Разность

d = -50

$$d = -50$$

Первый член

a_1 = 250

$$a_{1} = 250$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма десяти членов

      10*(250 - 200)
S10 = --------------
            2       

$$S_{10} = \frac{10 \left(-200 + 250\right)}{2}$$

S10 = 250

$$S_{10} = 250$$

n-член

Десятый член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_10 = -200

$$a_{10} = -200$$