Задача В арифметической прогресс ... йдите разность прогрессии (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

В арифметической прогрессии а1=7 , а9=8 . Найдите разность прогрессии

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = 7

n-член an (n = 8 + 1 = 9)

Разность: d = ?

Другие члены: a1 = 7
a9 = 8

Пример: ?

Найти члены от 1 до 9

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_9 - a_1
d = ---------
        8    

$$d = \frac{- a_{1} + a_{9}}{8}$$

            a_9 - a_1  
a_1 = a_9 - ---------*7
                8      

$$a_{1} = a_{9} - \frac{- a_{1} + a_{9}}{8} \cdot 7$$

    8 - 7
d = -----
      8  

$$d = \frac{-7 + 8}{8}$$

          8 - 7  
a_1 = 8 - -----*8
            8    

$$a_{1} = \left(-1\right) \frac{-7 + 8}{8} \cdot 8 + 8$$

d = 1/8

$$d = \frac{1}{8}$$

a_1 = 7

$$a_{1} = 7$$

Первый член

a_1 = 7

$$a_{1} = 7$$

n-член

Девятый член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_9 = 8

$$a_{9} = 8$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма девяти членов

     9*(7 + 8)
S9 = ---------
         2    

$$S_{9} = \frac{9 \cdot \left(7 + 8\right)}{2}$$

S9 = 135/2

$$S_{9} = \frac{135}{2}$$

Пример

...

Расширенный пример:

7; 57/8; 29/4; 59/8; 15/2; 61/8; 31/4; 63/8; 8...

a1 = 7

$$a_{1} = 7$$

a2 = 57/8

$$a_{2} = \frac{57}{8}$$

a3 = 29/4

$$a_{3} = \frac{29}{4}$$

a4 = 59/8

$$a_{4} = \frac{59}{8}$$

a5 = 15/2

$$a_{5} = \frac{15}{2}$$

a6 = 61/8

$$a_{6} = \frac{61}{8}$$

a7 = 31/4

$$a_{7} = \frac{31}{4}$$

a8 = 63/8

$$a_{8} = \frac{63}{8}$$

a9 = 8

$$a_{9} = 8$$

...

Разность

d = 1/8

$$d = \frac{1}{8}$$