Задача В арифметической прогресс ... =375/8 a8=52 3/8.Найти a5 (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

в арифметической прогрессии an a2=375/8 a8=52 3/8.найти a5

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = ?

n-член an (n = 7 + 1 = 8)

Разность: d = ?

Другие члены: a2 = 375/8
a8 = 52

Пример: ?

Найти члены от 1 до 8

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_8 - a_2
d = ---------
        6    

$$d = \frac{- a_{2} + a_{8}}{6}$$

            a_8 - a_2  
a_1 = a_8 - ---------*6
                6      

$$a_{1} = a_{8} - \frac{- a_{2} + a_{8}}{6} \cdot 6$$

    52 - 375/8
d = ----------
        6     

$$d = \frac{- \frac{375}{8} + 52}{6}$$

           52 - 375/8  
a_1 = 52 - ----------*7
               6       

$$a_{1} = \left(-1\right) \frac{- \frac{375}{8} + 52}{6} \cdot 7 + 52$$

    41
d = --
    48

$$d = \frac{41}{48}$$

      2209
a_1 = ----
       48 

$$a_{1} = \frac{2209}{48}$$

Первый член

      2209
a_1 = ----
       48 

$$a_{1} = \frac{2209}{48}$$

Разность

    41
d = --
    48

$$d = \frac{41}{48}$$

Пример

...

Расширенный пример:

2209/48; 375/8; 2291/48; 583/12; 791/16; 1207/24; 2455/48; 52...

     2209
a1 = ----
      48 

$$a_{1} = \frac{2209}{48}$$

a2 = 375/8

$$a_{2} = \frac{375}{8}$$

     2291
a3 = ----
      48 

$$a_{3} = \frac{2291}{48}$$

     583
a4 = ---
      12

$$a_{4} = \frac{583}{12}$$

     791
a5 = ---
      16

$$a_{5} = \frac{791}{16}$$

     1207
a6 = ----
      24 

$$a_{6} = \frac{1207}{24}$$

     2455
a7 = ----
      48 

$$a_{7} = \frac{2455}{48}$$

a8 = 52

$$a_{8} = 52$$

...

n-член

Восьмой член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_8 = 52

$$a_{8} = 52$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма восьми членов

       /     2209\
     8*|52 + ----|
       \      48 /
S8 = -------------
           2      

$$S_{8} = \frac{8 \cdot \left(\frac{2209}{48} + 52\right)}{2}$$

     4705
S8 = ----
      12 

$$S_{8} = \frac{4705}{12}$$