Задача в арифметической прогресс ... йдите разность прогрессии (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

в арифметической прогрессии ан известно что а1 =-25 ;а12=74 найдите разность прогрессии

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = -25

n-член an (n = 11 + 1 = 12)

Разность: d = ?

Другие члены: a1 = -25
a12 = 74

Пример: ?

Найти члены от 1 до 12

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_12 - a_1
d = ----------
        11    

$$d = \frac{- a_{1} + a_{12}}{11}$$

             a_12 - a_1   
a_1 = a_12 - ----------*10
                 11       

$$a_{1} = a_{12} - 10 \frac{- a_{1} + a_{12}}{11}$$

    74 + 25
d = -------
       11  

$$d = \frac{25 + 74}{11}$$

           74 + 25   
a_1 = 74 - -------*11
              11     

$$a_{1} = - 11 \frac{25 + 74}{11} + 74$$

d = 9

$$d = 9$$

a_1 = -25

$$a_{1} = -25$$

Пример

...

Расширенный пример:

-25; -16; -7; 2; 11; 20; 29; 38; 47; 56; 65; 74...

a1 = -25

$$a_{1} = -25$$

a2 = -16

$$a_{2} = -16$$

a3 = -7

$$a_{3} = -7$$

a4 = 2

$$a_{4} = 2$$

a5 = 11

$$a_{5} = 11$$

a6 = 20

$$a_{6} = 20$$

a7 = 29

$$a_{7} = 29$$

a8 = 38

$$a_{8} = 38$$

a9 = 47

$$a_{9} = 47$$

a10 = 56

$$a_{10} = 56$$

a11 = 65

$$a_{11} = 65$$

a12 = 74

$$a_{12} = 74$$

...

Разность

d = 9

$$d = 9$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма двенадцати членов

S12 = 294

$$S_{12} = 294$$

n-член

Двенадцатый член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_12 = 74

$$a_{12} = 74$$

Первый член

a_1 = -25

$$a_{1} = -25$$