Задача Последовательность (an) - ... сии bn, если b1=5, b4=40. (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

последовательность (an) - арифметическая прогрессия. найдите знаменатель геометрической прогрессии bn, если b1=5, b4=40.

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 5

n-член bn (n = 3 + 1 = 4)

Разность: d = ?

Другие члены: b1 = 5
b4 = 40

Пример: ?

Найти члены от 1 до 4

Решение

    b_n - b_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- b_{k} + b_{n}}{- k + n}$$

b_1 = b_n + d*(-1 + n)

$$b_{1} = b_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(b_n - b_k)
b_1 = b_n - --------------------
                   n - k        

$$b_{1} = b_{n} - \frac{\left(- b_{k} + b_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    b_4 - b_1
d = ---------
        3    

$$d = \frac{- b_{1} + b_{4}}{3}$$

            b_4 - b_1  
b_1 = b_4 - ---------*2
                3      

$$b_{1} = b_{4} - \frac{- b_{1} + b_{4}}{3} \cdot 2$$

    40 - 5
d = ------
      3   

$$d = \frac{-5 + 40}{3}$$

           40 - 5  
b_1 = 40 - ------*3
             3     

$$b_{1} = \left(-1\right) \frac{-5 + 40}{3} \cdot 3 + 40$$

d = 35/3

$$d = \frac{35}{3}$$

b_1 = 5

$$b_{1} = 5$$

Разность

d = 35/3

$$d = \frac{35}{3}$$

Пример

...

Расширенный пример:

5; 50/3; 85/3; 40...

b1 = 5

$$b_{1} = 5$$

b2 = 50/3

$$b_{2} = \frac{50}{3}$$

b3 = 85/3

$$b_{3} = \frac{85}{3}$$

b4 = 40

$$b_{4} = 40$$

...

Первый член

b_1 = 5

$$b_{1} = 5$$

Сумма

    n*(b_1 + b_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(b_{1} + b_{n}\right)}{2}$$

Сумма четырёх членов

     4*(5 + 40)
S4 = ----------
         2     

$$S_{4} = \frac{4 \cdot \left(5 + 40\right)}{2}$$

S4 = 90

$$S_{4} = 90$$

n-член

Четвёртый член

b_n = b_1 + d*(-1 + n)

$$b_{n} = b_{1} + d \left(n - 1\right)$$

b_4 = 40

$$b_{4} = 40$$