Задача дана арифметическая прогр ... щью которой решил задание (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

дана арифметическая прогрессия (an) для которой a13=19 a19=79 
1.найдите разность прогрессии (запиши без точки в конце)
2.3апиши формулу с помощью которой решил задание

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = ?

n-член an (n = 18 + 1 = 19)

Разность: d = ?

Другие члены: a13 = 19
a19 = 79

Пример: ?

Найти члены от 1 до 19

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_19 - a_13
d = -----------
         6     

$$d = \frac{- a_{13} + a_{19}}{6}$$

             a_19 - a_13   
a_1 = a_19 - -----------*17
                  6        

$$a_{1} = a_{19} - \frac{- a_{13} + a_{19}}{6} \cdot 17$$

    79 - 19
d = -------
       6   

$$d = \frac{-19 + 79}{6}$$

           79 - 19   
a_1 = 79 - -------*18
              6      

$$a_{1} = \left(-1\right) \frac{-19 + 79}{6} \cdot 18 + 79$$

d = 10

$$d = 10$$

a_1 = -101

$$a_{1} = -101$$

Первый член

a_1 = -101

$$a_{1} = -101$$

Пример

...

Расширенный пример:

-101; -91; -81; -71; -61; -51; -41; -31; -21; -11; -1; 9; 19; 29; 39; 49; 59; 69; 79...

a1 = -101

$$a_{1} = -101$$

a2 = -91

$$a_{2} = -91$$

a3 = -81

$$a_{3} = -81$$

a4 = -71

$$a_{4} = -71$$

a5 = -61

$$a_{5} = -61$$

a6 = -51

$$a_{6} = -51$$

a7 = -41

$$a_{7} = -41$$

a8 = -31

$$a_{8} = -31$$

a9 = -21

$$a_{9} = -21$$

a10 = -11

$$a_{10} = -11$$

a11 = -1

$$a_{11} = -1$$

a12 = 9

$$a_{12} = 9$$

a13 = 19

$$a_{13} = 19$$

a14 = 29

$$a_{14} = 29$$

a15 = 39

$$a_{15} = 39$$

a16 = 49

$$a_{16} = 49$$

a17 = 59

$$a_{17} = 59$$

a18 = 69

$$a_{18} = 69$$

a19 = 79

$$a_{19} = 79$$

...

Разность

d = 10

$$d = 10$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма девятнадцати членов

      19*(-101 + 79)
S19 = --------------
            2       

$$S_{19} = \frac{19 \left(-101 + 79\right)}{2}$$

S19 = -209

$$S_{19} = -209$$

n-член

Девятнадцатый член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_19 = 79

$$a_{19} = 79$$