Задача Найдите сумму первых 7 чл ... ической прогресии:1;3;... (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

найдите сумму первых 7 членов геометрической прогресии:1;3;...

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 1

n-член bn (n = 6 + 1 = 7)

Знаменатель: q = (3)/(1)

Пример: 1; 3...

Найти члены от 1 до 3

Знаменатель

q = 3

$$q = 3$$

Первый член

b_1 = 1

$$b_{1} = 1$$

Пример

1; 3...

Расширенный пример:

1; 3; 9...

b1 = 1

$$b_{1} = 1$$

b2 = 3

$$b_{2} = 3$$

b3 = 9

$$b_{3} = 9$$

...

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение трёх членов

            7/2
P7 = (1*729)   

$$P_{7} = \left(1 \cdot 729\right)^{\frac{7}{2}}$$

P7 = 10460353203

$$P_{7} = 10460353203$$

n-член

Седьмой член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_7 = 729

$$b_{7} = 729$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /       n\
         |  1   3 |
S =  lim |- - + --|
    n->oo\  2   2 /

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма трёх членов

       /     7\
     1*\1 - 3 /
S7 = ----------
       1 - 3   

$$S_{7} = \frac{1 \cdot \left(1 - 3^{7}\right)}{-3 + 1}$$

S7 = 1093

$$S_{7} = 1093$$