Задача Найди сумму первых семи ч ... сии (bn) если b1=8, q=-4. (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

найди сумму первых 7 членов геометрической прогрессии (bn) если b1=8, q=-4.

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 8

n-член bn (n = 6 + 1 = 7)

Знаменатель: q = -4

Другие члены: b1 = 8

Пример: ?

Найти члены от 1 до 1

Знаменатель

q = -4

$$q = -4$$

Пример

...

Расширенный пример:

8...

b1 = 8

$$b_{1} = 8$$

...

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

       /        7\
     8*\1 - (-4) /
S7 = -------------
         1 + 4    

$$S_{7} = \frac{8 \cdot \left(1 - \left(-4\right)^{7}\right)}{1 + 4}$$

S7 = 26216

$$S_{7} = 26216$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /          n\
         |8   8*(-4) |
S =  lim |- - -------|
    n->oo\5      5   /

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{8}{5} - \frac{8 \left(-4\right)^{n}}{5}\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$

n-член

Седьмой член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_7 = 32768

$$b_{7} = 32768$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

              7/2
P7 = (8*32768)   

$$P_{7} = \left(8 \cdot 32768\right)^{\frac{7}{2}}$$

P7 = 9223372036854775808

$$P_{7} = 9223372036854775808$$

Первый член

b_1 = 8

$$b_{1} = 8$$