Производная acos(3/x)^(5)

Вы ввели

    5/3\
acos |-|
     \x/

$$\operatorname{acos}^{5}{\left (\frac{3}{x} \right )}$$

Первая производная

         4/3\   
  15*acos |-|   
          \x/   
----------------
        ________
 2     /     9  
x *   /  1 - -- 
     /        2 
   \/        x  

$$\frac{15 \operatorname{acos}^{4}{\left (\frac{3}{x} \right )}}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{9}{x^{2}}}}$$

Вторая производная

            /          /3\                          /3\   \
            |    2*acos|-|                    9*acos|-|   |
       3/3\ |          \x/         12               \x/   |
15*acos |-|*|- ------------- + ---------- - --------------|
        \x/ |       ________     /    9 \              3/2|
            |      /     9     x*|1 - --|    2 /    9 \   |
            |     /  1 - --      |     2|   x *|1 - --|   |
            |    /        2      \    x /      |     2|   |
            \  \/        x                     \    x /   /
-----------------------------------------------------------
                              3                            
                             x                             

$$\frac{15}{x^{3}} \left(- \frac{2 \operatorname{acos}{\left (\frac{3}{x} \right )}}{\sqrt{1 - \frac{9}{x^{2}}}} + \frac{12}{x \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right)} - \frac{9 \operatorname{acos}{\left (\frac{3}{x} \right )}}{x^{2} \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \operatorname{acos}^{3}{\left (\frac{3}{x} \right )}$$

Третья производная

            /        2/3\                             /3\           /3\           2/3\             2/3\  \
            |  2*acos |-|                     108*acos|-|    24*acos|-|    21*acos |-|      81*acos |-|  |
       2/3\ |         \x/          36                 \x/           \x/            \x/              \x/  |
45*acos |-|*|------------- + -------------- - ------------ - ---------- + -------------- + --------------|
        \x/ |     ________              3/2              2     /    9 \              3/2              5/2|
            |    /     9      2 /    9 \       3 /    9 \    x*|1 - --|    2 /    9 \       4 /    9 \   |
            |   /  1 - --    x *|1 - --|      x *|1 - --|      |     2|   x *|1 - --|      x *|1 - --|   |
            |  /        2       |     2|         |     2|      \    x /      |     2|         |     2|   |
            \\/        x        \    x /         \    x /                    \    x /         \    x /   /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     4                                                    
                                                    x                                                     

$$\frac{45}{x^{4}} \left(\frac{2 \operatorname{acos}^{2}{\left (\frac{3}{x} \right )}}{\sqrt{1 - \frac{9}{x^{2}}}} - \frac{24 \operatorname{acos}{\left (\frac{3}{x} \right )}}{x \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right)} + \frac{21 \operatorname{acos}^{2}{\left (\frac{3}{x} \right )}}{x^{2} \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{36}{x^{2} \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{108 \operatorname{acos}{\left (\frac{3}{x} \right )}}{x^{3} \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right)^{2}} + \frac{81 \operatorname{acos}^{2}{\left (\frac{3}{x} \right )}}{x^{4} \left(1 - \frac{9}{x^{2}}\right)^{\frac{5}{2}}}\right) \operatorname{acos}^{2}{\left (\frac{3}{x} \right )}$$