Производная acos(x/2)^(3)

Вы ввели

    3/x\
acos |-|
     \2/

$$\operatorname{acos}^{3}{\left (\frac{x}{2} \right )}$$

Первая производная

         2/x\  
  -3*acos |-|  
          \2/  
---------------
       ________
      /      2 
     /      x  
2*  /   1 - -- 
  \/        4  

$$- \frac{3 \operatorname{acos}^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )}}{2 \sqrt{- \frac{x^{2}}{4} + 1}}$$

Вторая производная

   /                 /x\ \        
   |           x*acos|-| |        
   |   16            \2/ |     /x\
-3*|------- + -----------|*acos|-|
   |      2           3/2|     \2/
   |-4 + x    /     2\   |        
   |          |    x |   |        
   |          |1 - --|   |        
   \          \    4 /   /        
----------------------------------
                8                 

$$- \frac{3}{8} \left(\frac{x \operatorname{acos}{\left (\frac{x}{2} \right )}}{\left(- \frac{x^{2}}{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{16}{x^{2} - 4}\right) \operatorname{acos}{\left (\frac{x}{2} \right )}$$

Третья производная

                          2/x\             /x\      2     2/x\ 
                    3*acos |-|    18*x*acos|-|   9*x *acos |-| 
        3                  \2/             \2/             \2/ 
- ------------- - ------------- + ------------ - --------------
            3/2             3/2             2               5/2
    /     2\        /     2\       /      2\        /     2\   
    |    x |        |    x |       \-4 + x /        |    x |   
  4*|1 - --|      8*|1 - --|                     32*|1 - --|   
    \    4 /        \    4 /                        \    4 /   

$$- \frac{9 x^{2} \operatorname{acos}^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )}}{32 \left(- \frac{x^{2}}{4} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{18 x \operatorname{acos}{\left (\frac{x}{2} \right )}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} - \frac{3 \operatorname{acos}^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )}}{8 \left(- \frac{x^{2}}{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{4 \left(- \frac{x^{2}}{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$