Производная (2/x)^(3/x)

Вы ввели

   3
   -
   x
/2\ 
|-| 
\x/ 

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{\frac{3}{x}}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $\left(\frac{3}{x}\right)^{\frac{3}{x}} \left(\log{\left (\frac{3}{x} \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$\left(\frac{3}{x}\right)^{\frac{3}{x}} \left(\log{\left (\frac{3}{x} \right )} + 1\right)$

Первая производная

   3                  
   - /            /2\\
   x |       3*log|-||
/2\  |  3         \x/|
|-| *|- -- - --------|
\x/  |   2       2   |
     \  x       x    /

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{\frac{3}{x}} \left(- \frac{3}{x^{2}} \log{\left (\frac{2}{x} \right )} - \frac{3}{x^{2}}\right)$$

Вторая производная

     3 /                             2\
     - |                 /       /2\\ |
     x |               3*|1 + log|-|| |
  /2\  |         /2\     \       \x// |
3*|-| *|3 + 2*log|-| + ---------------|
  \x/  \         \x/          x       /
---------------------------------------
                    3                  
                   x                   

$$\frac{3 \left(\frac{2}{x}\right)^{\frac{3}{x}}}{x^{3}} \left(2 \log{\left (\frac{2}{x} \right )} + 3 + \frac{3}{x} \left(\log{\left (\frac{2}{x} \right )} + 1\right)^{2}\right)$$

Третья производная

      3 /                              3                                \
      - |                  /       /2\\      /       /2\\ /         /2\\|
      x |                9*|1 + log|-||    9*|1 + log|-||*|3 + 2*log|-|||
   /2\  |          /2\     \       \x//      \       \x// \         \x//|
-3*|-| *|11 + 6*log|-| + --------------- + -----------------------------|
   \x/  |          \x/           2                       x              |
        \                       x                                       /
-------------------------------------------------------------------------
                                     4                                   
                                    x                                    

$$- \frac{3 \left(\frac{2}{x}\right)^{\frac{3}{x}}}{x^{4}} \left(6 \log{\left (\frac{2}{x} \right )} + 11 + \frac{9}{x} \left(\log{\left (\frac{2}{x} \right )} + 1\right) \left(2 \log{\left (\frac{2}{x} \right )} + 3\right) + \frac{9}{x^{2}} \left(\log{\left (\frac{2}{x} \right )} + 1\right)^{3}\right)$$