Производная cbrt((cos(3*x)))

Вы ввели

3 __________
\/ cos(3*x) 

$$\sqrt[3]{\cos{\left (3 x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (3 x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (3 x \right )}$:

   1. Заменим $u = 3 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $- 3 \sin{\left (3 x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{\sin{\left (3 x \right )}}{\cos^{\frac{2}{3}}{\left (3 x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{\sin{\left (3 x \right )}}{\cos^{\frac{2}{3}}{\left (3 x \right )}}$

Первая производная

 -sin(3*x) 
-----------
   2/3     
cos   (3*x)

$$- \frac{\sin{\left (3 x \right )}}{\cos^{\frac{2}{3}}{\left (3 x \right )}}$$

Вторая производная

 /                      2     \
 |  3 __________   2*sin (3*x)|
-|3*\/ cos(3*x)  + -----------|
 |                    5/3     |
 \                 cos   (3*x)/

$$- \frac{2 \sin^{2}{\left (3 x \right )}}{\cos^{\frac{5}{3}}{\left (3 x \right )}} + 3 \sqrt[3]{\cos{\left (3 x \right )}}$$

Третья производная

 /          2     \          
 |    10*sin (3*x)|          
-|9 + ------------|*sin(3*x) 
 |        2       |          
 \     cos (3*x)  /          
-----------------------------
            2/3              
         cos   (3*x)         

$$- \frac{\sin{\left (3 x \right )}}{\cos^{\frac{2}{3}}{\left (3 x \right )}} \left(\frac{10 \sin^{2}{\left (3 x \right )}}{\cos^{2}{\left (3 x \right )}} + 9\right)$$