Производная (log(cos(x))/log(5))

Вы ввели

log(cos(x))
-----------
   log(5)  

$$\frac{\log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}}{\log{\left (5 \right )}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{\sin{\left (x \right )}}{\log{\left (5 \right )} \cos{\left (x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{\tan{\left (x \right )}}{\log{\left (5 \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{\tan{\left (x \right )}}{\log{\left (5 \right )}}$

Первая производная

   -sin(x)   
-------------
cos(x)*log(5)

$$- \frac{\sin{\left (x \right )}}{\log{\left (5 \right )} \cos{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

 /       2   \ 
 |    sin (x)| 
-|1 + -------| 
 |       2   | 
 \    cos (x)/ 
---------------
     log(5)    

$$- \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(\frac{\sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 1\right)$$

Третья производная

   /       2   \       
   |    sin (x)|       
-2*|1 + -------|*sin(x)
   |       2   |       
   \    cos (x)/       
-----------------------
     cos(x)*log(5)     

$$- \frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 1\right) \sin{\left (x \right )}}{\log{\left (5 \right )} \cos{\left (x \right )}}$$