Производная log(log(3*x))

Вы ввели

log(log(3*x))

$$\log{\left (\log{\left (3 x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (3 x \right )}$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (3 x \right )}$:

   1. Заменим $u = 3 x$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{x \log{\left (3 x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{x \log{\left (3 x \right )}}$

Первая производная

    1     
----------
x*log(3*x)

$$\frac{1}{x \log{\left (3 x \right )}}$$

Вторая производная

 /       1    \ 
-|1 + --------| 
 \    log(3*x)/ 
----------------
   2            
  x *log(3*x)   

$$- \frac{1 + \frac{1}{\log{\left (3 x \right )}}}{x^{2} \log{\left (3 x \right )}}$$

Третья производная

        2          3    
2 + --------- + --------
       2        log(3*x)
    log (3*x)           
------------------------
       3                
      x *log(3*x)       

$$\frac{1}{x^{3} \log{\left (3 x \right )}} \left(2 + \frac{3}{\log{\left (3 x \right )}} + \frac{2}{\log^{2}{\left (3 x \right )}}\right)$$