Производная log(x)-(x*x)+2

Вы ввели

log(x) - x*x + 2

$$- x^{2} + \log{\left (x \right )} + 2$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- x^{2} + \log{\left (x \right )} + 2$ почленно:

   1. дифференцируем $- x^{2} + \log{\left (x \right )}$ почленно:

      1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Применяем правило производной умножения:

            $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

            $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            $g{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            В результате: $2 x$

         Таким образом, в результате: $- 2 x$

      В результате: $- 2 x + \frac{1}{x}$

   2. Производная постоянной $2$ равна нулю.

   В результате: $- 2 x + \frac{1}{x}$

---

Ответ:

$- 2 x + \frac{1}{x}$

Первая производная

1      
- - 2*x
x      

$$- 2 x + \frac{1}{x}$$

Вторая производная

 /    1 \
-|2 + --|
 |     2|
 \    x /

$$- 2 + \frac{1}{x^{2}}$$

Третья производная

2 
--
 3
x 

$$\frac{2}{x^{3}}$$