Производная (1+log(x))^3

Вы ввели

            3
(1 + log(x)) 

$$\left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{3}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x \right )} + 1$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\log{\left (x \right )} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $\log{\left (x \right )} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      В результате: $\frac{1}{x}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3}{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{2}$

---

Ответ:

$\frac{3}{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{2}$

Первая производная

              2
3*(1 + log(x)) 
---------------
       x       

$$\frac{3}{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{2}$$

Вторая производная

3*(1 - log(x))*(1 + log(x))
---------------------------
              2            
             x             

$$\frac{3}{x^{2}} \left(- \log{\left (x \right )} + 1\right) \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)$$

Третья производная

  /                 2           \
6*\-2 + (1 + log(x))  - 3*log(x)/
---------------------------------
                 3               
                x                

$$\frac{1}{x^{3}} \left(6 \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{2} - 18 \log{\left (x \right )} - 12\right)$$