Производная sin((209/25)+t)

Вы ввели

   /209    \
sin|--- + t|
   \ 25    /

$$\sin{\left(t + \frac{209}{25} \right)}$$

d /   /209    \\
--|sin|--- + t||
dt\   \ 25    //

$$\frac{d}{d t} \sin{\left(t + \frac{209}{25} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = t + \frac{209}{25}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \left(t + \frac{209}{25}\right)$:

   1. дифференцируем $t + \frac{209}{25}$ почленно:

      1. Производная постоянной $\frac{209}{25}$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $\cos{\left(t + \frac{209}{25} \right)}$

---

Ответ:

$\cos{\left(t + \frac{209}{25} \right)}$

Первая производная

   /209    \
cos|--- + t|
   \ 25    /

$$\cos{\left(t + \frac{209}{25} \right)}$$

Вторая производная

    /209    \
-sin|--- + t|
    \ 25    /

$$- \sin{\left(t + \frac{209}{25} \right)}$$

Третья производная

    /209    \
-cos|--- + t|
    \ 25    /

$$- \cos{\left(t + \frac{209}{25} \right)}$$

График