Производная x^3*(x-2)

Вы ввели

 3        
x *(x - 2)

$$x^{3} \left(x - 2\right)$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x^{3}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

   $g{\left (x \right )} = x - 2$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x - 2$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $-2$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате: $x^{3} + 3 x^{2} \left(x - 2\right)$

2. Теперь упростим:

   $x^{2} \left(4 x - 6\right)$

---

Ответ:

$x^{2} \left(4 x - 6\right)$

Первая производная

 3      2        
x  + 3*x *(x - 2)

$$x^{3} + 3 x^{2} \left(x - 2\right)$$

Вторая производная

6*x*(-2 + 2*x)

$$6 x \left(2 x - 2\right)$$

Третья производная

12*(-1 + 2*x)

$$12 \left(2 x - 1\right)$$