Производная (x^2-1)/(x^3+1)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
 2    
x  - 1
------
 3    
x  + 1
$$\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
            2 / 2    \
 2*x     3*x *\x  - 1/
------ - -------------
 3                 2  
x  + 1     / 3    \   
           \x  + 1/   
$$- \frac{3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{3} + 1}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /        3        /      2\      4 /      2\\
  |     6*x     3*x*\-1 + x /   9*x *\-1 + x /|
2*|1 - ------ - ------------- + --------------|
  |         3            3                2   |
  |    1 + x        1 + x         /     3\    |
  \                               \1 + x /    /
-----------------------------------------------
                          3                    
                     1 + x                     
$$\frac{1}{x^{3} + 1} \left(\frac{18 x^{4} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{12 x^{3}}{x^{3} + 1} - \frac{6 x \left(x^{2} - 1\right)}{x^{3} + 1} + 2\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /                5        6 /      2\       3 /      2\\
  |        2   18*x     27*x *\-1 + x /   18*x *\-1 + x /|
6*|1 - 10*x  + ------ - --------------- + ---------------|
  |                 3              2                3    |
  |            1 + x       /     3\            1 + x     |
  \                        \1 + x /                      /
----------------------------------------------------------
                                2                         
                        /     3\                          
                        \1 + x /                          
$$\frac{1}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} \left(- \frac{162 x^{6} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{108 x^{5}}{x^{3} + 1} + \frac{108 x^{3} \left(x^{2} - 1\right)}{x^{3} + 1} - 60 x^{2} + 6\right)$$