2x²-6x+5=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 2x²-6x+5=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2              
    2*x  - 6*x + 5 = 0
    2x26x+5=02 x^{2} - 6 x + 5 = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=2a = 2
    b=6b = -6
    c=5c = 5
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-6)^2 - 4 * (2) * (5) = -4

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=32+i2x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{i}{2}
    Упростить
    x2=32i2x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{i}{2}
    Упростить
    График
    -2.0-1.00.01.02.03.04.05.06.0020
    Быстрый ответ [src]
         3   I
    x1 = - - -
         2   2
    x1=32i2x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{i}{2}
         3   I
    x2 = - + -
         2   2
    x2=32+i2x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{i}{2}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
        3   I   3   I
    0 + - - - + - + -
        2   2   2   2
    (0+(32i2))+(32+i2)\left(0 + \left(\frac{3}{2} - \frac{i}{2}\right)\right) + \left(\frac{3}{2} + \frac{i}{2}\right)
    =
    3
    33
    произведение
      /3   I\ /3   I\
    1*|- - -|*|- + -|
      \2   2/ \2   2/
    1(32i2)(32+i2)1 \cdot \left(\frac{3}{2} - \frac{i}{2}\right) \left(\frac{3}{2} + \frac{i}{2}\right)
    =
    5/2
    52\frac{5}{2}
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    2x26x+5=02 x^{2} - 6 x + 5 = 0
    из
    ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
    как приведённое квадратное уравнение
    x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
    x23x+52=0x^{2} - 3 x + \frac{5}{2} = 0
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=3p = -3
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=52q = \frac{5}{2}
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=3x_{1} + x_{2} = 3
    x1x2=52x_{1} x_{2} = \frac{5}{2}
    Численный ответ [src]
    x1 = 1.5 + 0.5*i
    x2 = 1.5 - 0.5*i
    График
    2x²-6x+5=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/3/01/4ff7560b792a4b6b37eaae6d36d75.png