(3х-2)^2=25 (уравнение)

Найду корень уравнения: (3х-2)^2=25

Вы ввели

         2     
(3*x - 2)  = 25

$$\left(3 x - 2\right)^{2} = 25$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(3 x - 2\right)^{2} = 25$$
в
$$\left(3 x - 2\right)^{2} - 25 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(3 x - 2\right)^{2} - 25 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$9 x^{2} - 12 x - 21 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 9$$
$$b = -12$$
$$c = -21$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-12)^2 - 4 * (9) * (-21) = 900

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = -1$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 7/3

$$x_{2} = \frac{7}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1 + 7/3

$$\left(-1 + 0\right) + \frac{7}{3}$$

=

4/3

$$\frac{4}{3}$$

произведение

1*-1*7/3

$$1 \left(-1\right) \frac{7}{3}$$

=

-7/3

$$- \frac{7}{3}$$

Численный ответ

x1 = 2.33333333333333

x2 = -1.0

График