4x^2-16x+10=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4x^2-16x+10=0

Вы ввели

   2                
4*x  - 16*x + 10 = 0

$$4 x^{2} - 16 x + 10 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -16$$
$$c = 10$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-16)^2 - 4 * (4) * (10) = 96

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{6}}{2} + 2$$
Упростить
$$x_{2} = 2 - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

           ___
         \/ 6 
x1 = 2 - -----
           2  

$$x_{1} = 2 - \frac{\sqrt{6}}{2}$$

           ___
         \/ 6 
x2 = 2 + -----
           2  

$$x_{2} = \frac{\sqrt{6}}{2} + 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ___         ___
        \/ 6        \/ 6 
0 + 2 - ----- + 2 + -----
          2           2  

$$\left(0 + \left(2 - \frac{\sqrt{6}}{2}\right)\right) + \left(\frac{\sqrt{6}}{2} + 2\right)$$

=

4

$$4$$

произведение

  /      ___\ /      ___\
  |    \/ 6 | |    \/ 6 |
1*|2 - -----|*|2 + -----|
  \      2  / \      2  /

$$1 \cdot \left(2 - \frac{\sqrt{6}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{6}}{2} + 2\right)$$

=

5/2

$$\frac{5}{2}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$4 x^{2} - 16 x + 10 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 4 x + \frac{5}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 4$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{2}$$

Численный ответ

x1 = 3.22474487139159

x2 = 0.775255128608411

График