(5x-3)^2+(2x-3)(2x+3)=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: (5x-3)^2+(2x-3)(2x+3)=2

Вы ввели

         2                          
(5*x - 3)  + (2*x - 3)*(2*x + 3) = 2

$$\left(2 x + 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(5 x - 3\right)^{2} = 2$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(2 x + 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(5 x - 3\right)^{2} = 2$$
в
$$\left(\left(2 x + 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(5 x - 3\right)^{2}\right) - 2 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(\left(2 x + 3\right) \left(2 x - 3\right) + \left(5 x - 3\right)^{2}\right) - 2 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$29 x^{2} - 30 x - 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 29$$
$$b = -30$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-30)^2 - 4 * (29) * (-2) = 1132

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{15}{29} + \frac{\sqrt{283}}{29}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{15}{29} - \frac{\sqrt{283}}{29}$$
Упростить

Быстрый ответ

            _____
     15   \/ 283 
x1 = -- - -------
     29      29  

$$x_{1} = \frac{15}{29} - \frac{\sqrt{283}}{29}$$

            _____
     15   \/ 283 
x2 = -- + -------
     29      29  

$$x_{2} = \frac{15}{29} + \frac{\sqrt{283}}{29}$$

Сумма и произведение корней

сумма

           _____          _____
    15   \/ 283    15   \/ 283 
0 + -- - ------- + -- + -------
    29      29     29      29  

$$\left(\left(\frac{15}{29} - \frac{\sqrt{283}}{29}\right) + 0\right) + \left(\frac{15}{29} + \frac{\sqrt{283}}{29}\right)$$

=

30
--
29

$$\frac{30}{29}$$

произведение

  /       _____\ /       _____\
  |15   \/ 283 | |15   \/ 283 |
1*|-- - -------|*|-- + -------|
  \29      29  / \29      29  /

$$1 \cdot \left(\frac{15}{29} - \frac{\sqrt{283}}{29}\right) \left(\frac{15}{29} + \frac{\sqrt{283}}{29}\right)$$

=

-2/29

$$- \frac{2}{29}$$

Численный ответ

x1 = 1.09733116694002

x2 = -0.0628484083193352

График