6a^2+14=2a (уравнение)

Найду корень уравнения: 6a^2+14=2a

Вы ввели

   2           
6*a  + 14 = 2*a

$$6 a^{2} + 14 = 2 a$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$6 a^{2} + 14 = 2 a$$
в
$$- 2 a + \left(6 a^{2} + 14\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*a^2 + b*a + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$a_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$a_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 6$$
$$b = -2$$
$$c = 14$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (6) * (14) = -332

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

a1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

a2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$a_{1} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{83} i}{6}$$
Упростить
$$a_{2} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{83} i}{6}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ____
     1   I*\/ 83 
a1 = - - --------
     6      6    

$$a_{1} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{83} i}{6}$$

             ____
     1   I*\/ 83 
a2 = - + --------
     6      6    

$$a_{2} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{83} i}{6}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ____           ____
    1   I*\/ 83    1   I*\/ 83 
0 + - - -------- + - + --------
    6      6       6      6    

$$\left(0 + \left(\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{83} i}{6}\right)\right) + \left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{83} i}{6}\right)$$

=

1/3

$$\frac{1}{3}$$

произведение

  /        ____\ /        ____\
  |1   I*\/ 83 | |1   I*\/ 83 |
1*|- - --------|*|- + --------|
  \6      6    / \6      6    /

$$1 \cdot \left(\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{83} i}{6}\right) \left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{83} i}{6}\right)$$

=

7/3

$$\frac{7}{3}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$6 a^{2} + 14 = 2 a$$
из
$$a^{3} + a b + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$a^{2} + b + \frac{c}{a} = 0$$
$$a^{2} - \frac{a}{3} + \frac{7}{3} = 0$$
$$a^{2} + a p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{7}{3}$$
Формулы Виета
$$a_{1} + a_{2} = - p$$
$$a_{1} a_{2} = q$$
$$a_{1} + a_{2} = \frac{1}{3}$$
$$a_{1} a_{2} = \frac{7}{3}$$

Численный ответ

a1 = 0.166666666666667 + 1.51840559652405*i

a2 = 0.166666666666667 - 1.51840559652405*i

График