Раскроем выражение в уравнении (−2ax+a+x2(a−2)+3)+0=0 Получаем квадратное уравнение ax2−2ax+a−2x2+3=0 Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения: x1=2aD−b x2=2a−D−b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к. a=a−2 b=−2a c=a+3 , то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-2*a)^2 - 4 * (-2 + a) * (3 + a) = 4*a^2 - (-8 + 4*a)*(3 + a)
Уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или x1=2a−42a+4a2−(a+3)(4a−8) Упростить x2=2a−42a−4a2−(a+3)(4a−8) Упростить
_______ _______
a - \/ 6 - a a + \/ 6 - a
0 + ------------- + -------------
-2 + a -2 + a
(0+a−2a−6−a)+a−2a+6−a
=
_______ _______
a + \/ 6 - a a - \/ 6 - a
------------- + -------------
-2 + a -2 + a
a−2a−6−a+a−2a+6−a
произведение
_______ _______
a - \/ 6 - a a + \/ 6 - a
1*-------------*-------------
-2 + a -2 + a
1a−2a−6−aa−2a+6−a
=
3 + a
------
-2 + a
a−2a+3
Решение параметрического уравнения
Дано уравнение с параметром: −2ax+a+x2(a−2)+3=0 Коэффициент при x равен a−2 тогда возможные случаи для a : a<2 a=2 Рассмотри все случаи подробнее: При a<2 уравнение будет −x2−2x+4=0 его решение x=−1+5 x=−5−1 При a=2 уравнение будет 5−4x=0 его решение x=45
Теорема Виета
перепишем уравнение −2ax+a+x2(a−2)+3=0 из ax2+bx+c=0 как приведённое квадратное уравнение x2+abx+ac=0 a−2−2ax+a+x2(a−2)+3=0 px+q+x2=0 где p=ab p=−a−22a q=ac q=a−2a+3 Формулы Виета x1+x2=−p x1x2=q x1+x2=a−22a x1x2=a−2a+3