(a-2)x^2-2ax+a+3=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: (a-2)x^2-2ax+a+3=0

    Решение

    Вы ввели [src]
             2                    
    (a - 2)*x  - 2*a*x + a + 3 = 0
    2ax+a+x2(a2)+3=0- 2 a x + a + x^{2} \left(a - 2\right) + 3 = 0
    Подробное решение
    Раскроем выражение в уравнении
    (2ax+a+x2(a2)+3)+0=0\left(- 2 a x + a + x^{2} \left(a - 2\right) + 3\right) + 0 = 0
    Получаем квадратное уравнение
    ax22ax+a2x2+3=0a x^{2} - 2 a x + a - 2 x^{2} + 3 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=a2a = a - 2
    b=2ab = - 2 a
    c=a+3c = a + 3
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-2*a)^2 - 4 * (-2 + a) * (3 + a) = 4*a^2 - (-8 + 4*a)*(3 + a)

    Уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=2a+4a2(a+3)(4a8)2a4x_{1} = \frac{2 a + \sqrt{4 a^{2} - \left(a + 3\right) \left(4 a - 8\right)}}{2 a - 4}
    Упростить
    x2=2a4a2(a+3)(4a8)2a4x_{2} = \frac{2 a - \sqrt{4 a^{2} - \left(a + 3\right) \left(4 a - 8\right)}}{2 a - 4}
    Упростить
    График
    Быстрый ответ [src]
               _______
         a - \/ 6 - a 
    x1 = -------------
             -2 + a   
    x1=a6aa2x_{1} = \frac{a - \sqrt{6 - a}}{a - 2}
               _______
         a + \/ 6 - a 
    x2 = -------------
             -2 + a   
    x2=a+6aa2x_{2} = \frac{a + \sqrt{6 - a}}{a - 2}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
              _______         _______
        a - \/ 6 - a    a + \/ 6 - a 
    0 + ------------- + -------------
            -2 + a          -2 + a   
    (0+a6aa2)+a+6aa2\left(0 + \frac{a - \sqrt{6 - a}}{a - 2}\right) + \frac{a + \sqrt{6 - a}}{a - 2}
    =
          _______         _______
    a + \/ 6 - a    a - \/ 6 - a 
    ------------- + -------------
        -2 + a          -2 + a   
    a6aa2+a+6aa2\frac{a - \sqrt{6 - a}}{a - 2} + \frac{a + \sqrt{6 - a}}{a - 2}
    произведение
            _______       _______
      a - \/ 6 - a  a + \/ 6 - a 
    1*-------------*-------------
          -2 + a        -2 + a   
    1a6aa2a+6aa21 \frac{a - \sqrt{6 - a}}{a - 2} \frac{a + \sqrt{6 - a}}{a - 2}
    =
    3 + a 
    ------
    -2 + a
    a+3a2\frac{a + 3}{a - 2}
    Решение параметрического уравнения
    Дано уравнение с параметром:
    2ax+a+x2(a2)+3=0- 2 a x + a + x^{2} \left(a - 2\right) + 3 = 0
    Коэффициент при x равен
    a2a - 2
    тогда возможные случаи для a :
    a<2a < 2
    a=2a = 2
    Рассмотри все случаи подробнее:
    При
    a<2a < 2
    уравнение будет
    x22x+4=0- x^{2} - 2 x + 4 = 0
    его решение
    x=1+5x = -1 + \sqrt{5}
    x=51x = - \sqrt{5} - 1
    При
    a=2a = 2
    уравнение будет
    54x=05 - 4 x = 0
    его решение
    x=54x = \frac{5}{4}
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    2ax+a+x2(a2)+3=0- 2 a x + a + x^{2} \left(a - 2\right) + 3 = 0
    из
    ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
    как приведённое квадратное уравнение
    x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
    2ax+a+x2(a2)+3a2=0\frac{- 2 a x + a + x^{2} \left(a - 2\right) + 3}{a - 2} = 0
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=2aa2p = - \frac{2 a}{a - 2}
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=a+3a2q = \frac{a + 3}{a - 2}
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=2aa2x_{1} + x_{2} = \frac{2 a}{a - 2}
    x1x2=a+3a2x_{1} x_{2} = \frac{a + 3}{a - 2}