4^x-12*2^x+32=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4^x-12*2^x+32=0

Вы ввели

 x       x         
4  - 12*2  + 32 = 0

$$- 12 \cdot 2^{x} + 4^{x} + 32 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$- 12 \cdot 2^{x} + 4^{x} + 32 = 0$$
или
$$\left(- 12 \cdot 2^{x} + 4^{x} + 32\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v^{2} - 12 v + 32 = 0$$
или
$$v^{2} - 12 v + 32 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -12$$
$$c = 32$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-12)^2 - 4 * (1) * (32) = 16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 8$$
Упростить
$$v_{2} = 4$$
Упростить
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 3$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 2$$

Быстрый ответ

x1 = 2

$$x_{1} = 2$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 2 + 3

$$\left(0 + 2\right) + 3$$

=

5

$$5$$

произведение

1*2*3

$$1 \cdot 2 \cdot 3$$

=

6

$$6$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = 2.0

График