4^x-5*2^x+4=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 4^x-5*2^x+4=0

Вы ввели

 x      x        
4  - 5*2  + 4 = 0

$$- 5 \cdot 2^{x} + 4^{x} + 4 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$- 5 \cdot 2^{x} + 4^{x} + 4 = 0$$
или
$$\left(- 5 \cdot 2^{x} + 4^{x} + 4\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v^{2} - 5 v + 4 = 0$$
или
$$v^{2} - 5 v + 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = 4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (1) * (4) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 4$$
Упростить
$$v_{2} = 1$$
Упростить
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 2$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 0 + 2

$$\left(0 + 0\right) + 2$$

=

2

$$2$$

произведение

1*0*2

$$1 \cdot 0 \cdot 2$$

=

0

$$0$$

Численный ответ

x1 = 2.0

x2 = 0.0

График