4(х-1)(х-7)=3х^2-16х (уравнение)

Найду корень уравнения: 4(х-1)(х-7)=3х^2-16х

Вы ввели

                       2       
4*(x - 1)*(x - 7) = 3*x  - 16*x

$$4 \left(x - 1\right) \left(x - 7\right) = 3 x^{2} - 16 x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$4 \left(x - 1\right) \left(x - 7\right) = 3 x^{2} - 16 x$$
в
$$4 \left(x - 1\right) \left(x - 7\right) - \left(3 x^{2} - 16 x\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$4 \left(x - 1\right) \left(x - 7\right) - \left(3 x^{2} - 16 x\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 16 x + 28 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -16$$
$$c = 28$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-16)^2 - 4 * (1) * (28) = 144

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 14$$
Упростить
$$x_{2} = 2$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 2

$$x_{1} = 2$$

x2 = 14

$$x_{2} = 14$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 2 + 14

$$\left(0 + 2\right) + 14$$

=

16

$$16$$

произведение

1*2*14

$$1 \cdot 2 \cdot 14$$

=

28

$$28$$

Численный ответ

x1 = 14.0

x2 = 2.0

График