9^(x-1)=81 (уравнение)

Найду корень уравнения: 9^(x-1)=81

Вы ввели

 x - 1     
9      = 81

$$9^{x - 1} = 81$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$9^{x - 1} = 81$$
или
$$9^{x - 1} - 81 = 0$$
или
$$\frac{9^{x}}{9} = 81$$
или
$$9^{x} = 729$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 9^{x}$$
получим
$$v - 729 = 0$$
или
$$v - 729 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 729$$
Получим ответ: v = 729
делаем обратную замену
$$9^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(9 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(729 \right)}}{\log{\left(9 \right)}} = 3$$

Быстрый ответ

x1 = 3

$$x_{1} = 3$$

     log(27)    pi*I 
x2 = ------- + ------
      log(3)   log(3)

$$x_{2} = \frac{\log{\left(27 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    log(27)    pi*I 
3 + ------- + ------
     log(3)   log(3)

$$3 + \left(\frac{\log{\left(27 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

    log(27)    pi*I 
3 + ------- + ------
     log(3)   log(3)

$$3 + \frac{\log{\left(27 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

произведение

  /log(27)    pi*I \
3*|------- + ------|
  \ log(3)   log(3)/

$$3 \left(\frac{\log{\left(27 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$

=

    3*pi*I
9 + ------
    log(3)

$$9 + \frac{3 i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = 3.0 + 2.85960086738013*i

График