2x^2+4x+3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2x^2+4x+3=0

Вы ввели

   2              
2*x  + 4*x + 3 = 0

$$\left(2 x^{2} + 4 x\right) + 3 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 4$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (2) * (3) = -8

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -1 + \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = -1 - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

              ___
          I*\/ 2 
x1 = -1 - -------
             2   

$$x_{1} = -1 - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$

              ___
          I*\/ 2 
x2 = -1 + -------
             2   

$$x_{2} = -1 + \frac{\sqrt{2} i}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

         ___            ___
     I*\/ 2         I*\/ 2 
-1 - ------- + -1 + -------
        2              2   

$$\left(-1 - \frac{\sqrt{2} i}{2}\right) + \left(-1 + \frac{\sqrt{2} i}{2}\right)$$

=

-2

$$-2$$

произведение

/         ___\ /         ___\
|     I*\/ 2 | |     I*\/ 2 |
|-1 - -------|*|-1 + -------|
\        2   / \        2   /

$$\left(-1 - \frac{\sqrt{2} i}{2}\right) \left(-1 + \frac{\sqrt{2} i}{2}\right)$$

=

3/2

$$\frac{3}{2}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\left(2 x^{2} + 4 x\right) + 3 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 2 x + \frac{3}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{3}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -2$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{3}{2}$$

Численный ответ

x1 = -1.0 - 0.707106781186548*i

x2 = -1.0 + 0.707106781186548*i

График