2x^4-x^2=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 2x^4-x^2=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       4    2    
    2*x  - x  = 0
    2x4x2=02 x^{4} - x^{2} = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    2x4x2=02 x^{4} - x^{2} = 0
    Сделаем замену
    v=x2v = x^{2}
    тогда ур-ние будет таким:
    2v2v=02 v^{2} - v = 0
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    v1=Db2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    v2=Db2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=2a = 2
    b=1b = -1
    c=0c = 0
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-1)^2 - 4 * (2) * (0) = 1

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    v1=12v_{1} = \frac{1}{2}
    Упростить
    v2=0v_{2} = 0
    Упростить
    Получаем окончательный ответ:
    Т.к.
    v=x2v = x^{2}
    то
    x1=v1x_{1} = \sqrt{v_{1}}
    x2=v1x_{2} = - \sqrt{v_{1}}
    x3=v2x_{3} = \sqrt{v_{2}}
    x4=v2x_{4} = - \sqrt{v_{2}}
    тогда:
    x1=01+1(12)121=22x_{1} = \frac{0}{1} + \frac{1 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}
    x2=(1)(12)121+01=22x_{2} = \frac{\left(-1\right) \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}
    x3=10121+01=0x_{3} = \frac{1 \cdot 0^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = 0
    График
    05-15-10-5101550000-25000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 0
    x1=0x_{1} = 0
            ___ 
         -\/ 2  
    x2 = -------
            2   
    x2=22x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}
           ___
         \/ 2 
    x3 = -----
           2  
    x3=22x_{3} = \frac{\sqrt{2}}{2}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
              ___     ___
            \/ 2    \/ 2 
    0 + 0 - ----- + -----
              2       2  
    (22+(0+0))+22\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} + \left(0 + 0\right)\right) + \frac{\sqrt{2}}{2}
    =
    0
    00
    произведение
           ___    ___
        -\/ 2   \/ 2 
    1*0*-------*-----
           2      2  
    2210(22)\frac{\sqrt{2}}{2} 1 \cdot 0 \left(- \frac{\sqrt{2}}{2}\right)
    =
    0
    00
    Численный ответ [src]
    x1 = 0.0
    x2 = -0.707106781186548
    x3 = 0.707106781186548
    График
    2x^4-x^2=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/2/c3/17505eac8102fce73b5d6b59ec874.png