21-19x+4x^2=x^2-15+2x (уравнение)

Найду корень уравнения: 21-19x+4x^2=x^2-15+2x

Вы ввели

               2    2           
21 - 19*x + 4*x  = x  - 15 + 2*x

$$4 x^{2} + \left(21 - 19 x\right) = 2 x + \left(x^{2} - 15\right)$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$4 x^{2} + \left(21 - 19 x\right) = 2 x + \left(x^{2} - 15\right)$$
в
$$\left(- 2 x + \left(15 - x^{2}\right)\right) + \left(4 x^{2} + \left(21 - 19 x\right)\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -21$$
$$c = 36$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-21)^2 - 4 * (3) * (36) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4$$
Упростить
$$x_{2} = 3$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 3

$$x_{1} = 3$$

x2 = 4

$$x_{2} = 4$$

Сумма и произведение корней

сумма

3 + 4

$$3 + 4$$

=

7

$$7$$

произведение

3*4

$$3 \cdot 4$$

=

12

$$12$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$4 x^{2} + \left(21 - 19 x\right) = 2 x + \left(x^{2} - 15\right)$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 7 x + 12 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -7$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 12$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 7$$
$$x_{1} x_{2} = 12$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = 4.0

График