cos(x/3-pi/4)=1/2 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(x/3-pi/4)=1/2

Вы ввели

   /x   pi\      
cos|- - --| = 1/2
   \3   4 /      

$$\cos{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{1}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{4}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$\frac{x}{3} = 2 \pi n - \frac{\pi}{12}$$
$$\frac{x}{3} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{12}$$
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{3}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 6 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = 6 \pi n + \frac{7 \pi}{4}$$

Быстрый ответ

     -pi 
x1 = ----
      4  

$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$

     7*pi
x2 = ----
      4  

$$x_{2} = \frac{7 \pi}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi   7*pi
0 - -- + ----
    4     4  

$$\left(- \frac{\pi}{4} + 0\right) + \frac{7 \pi}{4}$$

=

3*pi
----
 2  

$$\frac{3 \pi}{2}$$

произведение

  -pi  7*pi
1*----*----
   4    4  

$$\frac{7 \pi}{4} \cdot 1 \left(- \frac{\pi}{4}\right)$$

=

     2
-7*pi 
------
  16  

$$- \frac{7 \pi^{2}}{16}$$

Численный ответ

x1 = 62.0464549083984

x2 = -597.688002345458

x3 = 24.3473430653209

x4 = -32.2013246992954

x5 = -76.1836218495525

x6 = 55.7632696012188

x7 = -95.0331777710912

x8 = 608.683576633022

x9 = -38.484510006475

x10 = 18.0641577581413

x11 = -0.785398163397448

x12 = -13.3517687777566

x13 = 307.090681888402

x14 = -208.130513300324

x15 = -88.7499924639117

x16 = 432.754388031994

x17 = 5.49778714378214

x18 = 118.595122673015

x19 = -69.9004365423729

x20 = -51.0508806208341

x21 = -57.3340659280137

x22 = -1339.10386859265

x23 = 74.6128255227576

x24 = 43.1968989868597

x25 = -220.696883914683

x26 = 93.4623814442964

x27 = -19.6349540849362

x28 = 36.9137136796801

x29 = 80.8960108299372

x30 = 99.7455667514759

График