sqrt(x+2)=2+sqrt(x-6) (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(x+2)=2+sqrt(x-6)

Вы ввели

  _______         _______
\/ x + 2  = 2 + \/ x - 6 

$$\sqrt{x + 2} = \sqrt{x - 6} + 2$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x + 2} = \sqrt{x - 6} + 2$$
преобразуем:
$$- \sqrt{x - 6} + \sqrt{x + 2} = 2$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$\left(- \sqrt{x - 6} + \sqrt{x + 2}\right)^{2} = 4$$
или
$$1^{2} \cdot \left(1 x + 2\right) + \left(\left(-1\right) 2 \cdot 1 \sqrt{\left(1 x - 6\right) \left(1 x + 2\right)} + \left(-1\right)^{2} \cdot \left(1 x - 6\right)\right) = 4$$
или
$$2 x - 2 \sqrt{x^{2} - 4 x - 12} - 4 = 4$$
преобразуем:
$$- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x - 12} = 8 - 2 x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$4 x^{2} - 16 x - 48 = \left(8 - 2 x\right)^{2}$$
$$4 x^{2} - 16 x - 48 = 4 x^{2} - 32 x + 64$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$16 x - 112 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$16 x = 112$$
Разделим обе части ур-ния на 16

x = 112 / (16)

Получим ответ: x = 7

Т.к.
$$\sqrt{x^{2} - 4 x - 12} = x - 4$$
и
$$\sqrt{x^{2} - 4 x - 12} \geq 0$$
то
$$x - 4 \geq 0$$
или
$$4 \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{1} = 7$$
проверяем:
$$x_{1} = 7$$
$$- \sqrt{x_{1} - 6} + \sqrt{x_{1} + 2} - 2 = 0$$
=
$$\left(-2 - \sqrt{7 - 6}\right) + \sqrt{2 + 7} = 0$$
=

0 = 0

- тождество
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 7$$

Быстрый ответ

x1 = 7

$$x_{1} = 7$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 7

$$0 + 7$$

=

7

$$7$$

произведение

1*7

$$1 \cdot 7$$

=

7

$$7$$

Численный ответ

x1 = 7.0

График