sqrt(x^2+2x+10)=2x-1 (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(x^2+2x+10)=2x-1

Вы ввели

   _______________          
  /  2                      
\/  x  + 2*x + 10  = 2*x - 1

$$\sqrt{x^{2} + 2 x + 10} = 2 x - 1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x^{2} + 2 x + 10} = 2 x - 1$$
$$\sqrt{x^{2} + 2 x + 10} = 2 x - 1$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x^{2} + 2 x + 10 = \left(2 x - 1\right)^{2}$$
$$x^{2} + 2 x + 10 = 4 x^{2} - 4 x + 1$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 3 x^{2} + 6 x + 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -3$$
$$b = 6$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(6)^2 - 4 * (-3) * (9) = 144

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -1$$
Упростить
$$x_{2} = 3$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x^{2} + 2 x + 10} = 2 x - 1$$
и
$$\sqrt{x^{2} + 2 x + 10} \geq 0$$
то
$$2 x - 1 \geq 0$$
или
$$\frac{1}{2} \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 3$$

Быстрый ответ

x1 = 3

$$x_{1} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 3

$$0 + 3$$

=

3

$$3$$

произведение

1*3

$$1 \cdot 3$$

=

3

$$3$$

Численный ответ

x1 = 3.0

График