|3x+2|=|2x-1| (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Найду корень уравнения: |3x+2|=|2x-1|

Решение

Вы ввели [src]

|3*x + 2| = |2*x - 1|

$$\left|{3 x + 2}\right| = \left|{2 x - 1}\right|$$

Упростить

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$2 x - 1 \geq 0$$
$$3 x + 2 \geq 0$$
или
$$\frac{1}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- (2 x - 1) + \left(3 x + 2\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$x + 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -3$$
но x1 не удовлетворяет неравенству

2.
$$2 x - 1 \geq 0$$
$$3 x + 2 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$2 x - 1 < 0$$
$$3 x + 2 \geq 0$$
или
$$- \frac{2}{3} \leq x \wedge x < \frac{1}{2}$$
получаем ур-ние
$$- (1 - 2 x) + \left(3 x + 2\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$5 x + 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{1}{5}$$

4.
$$2 x - 1 < 0$$
$$3 x + 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{2}{3}$$
получаем ур-ние
$$- (1 - 2 x) - \left(3 x + 2\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -3$$

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = -3$$

График

Построить график f1(x)

Построить график f2(x)

Быстрый ответ [src]