|3-4x|=|5-6x| (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: |3-4x|=|5-6x|

    Решение

    Вы ввели [src]
    |3 - 4*x| = |5 - 6*x|
    34x=56x\left|{3 - 4 x}\right| = \left|{5 - 6 x}\right|
    Подробное решение
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    6x506 x - 5 \geq 0
    4x304 x - 3 \geq 0
    или
    56xx<\frac{5}{6} \leq x \wedge x < \infty
    получаем ур-ние
    (4x3)(6x5)=0\left(4 x - 3\right) - \left(6 x - 5\right) = 0
    упрощаем, получаем
    22x=02 - 2 x = 0
    решение на этом интервале:
    x1=1x_{1} = 1

    2.
    6x506 x - 5 \geq 0
    4x3<04 x - 3 < 0
    Неравенства не выполняются, пропускаем

    3.
    6x5<06 x - 5 < 0
    4x304 x - 3 \geq 0
    или
    34xx<56\frac{3}{4} \leq x \wedge x < \frac{5}{6}
    получаем ур-ние
    (56x)+(4x3)=0- (5 - 6 x) + \left(4 x - 3\right) = 0
    упрощаем, получаем
    10x8=010 x - 8 = 0
    решение на этом интервале:
    x2=45x_{2} = \frac{4}{5}

    4.
    6x5<06 x - 5 < 0
    4x3<04 x - 3 < 0
    или
    <xx<34-\infty < x \wedge x < \frac{3}{4}
    получаем ур-ние
    (34x)(56x)=0\left(3 - 4 x\right) - \left(5 - 6 x\right) = 0
    упрощаем, получаем
    2x2=02 x - 2 = 0
    решение на этом интервале:
    x3=1x_{3} = 1
    но x3 не удовлетворяет неравенству


    Тогда, окончательный ответ:
    x1=1x_{1} = 1
    x2=45x_{2} = \frac{4}{5}
    График
    02468-8-6-4-2100100
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 4/5
    x1=45x_{1} = \frac{4}{5}
    x2 = 1
    x2=1x_{2} = 1
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 + 4/5 + 1
    (0+45)+1\left(0 + \frac{4}{5}\right) + 1
    =
    9/5
    95\frac{9}{5}
    произведение
    1*4/5*1
    14511 \cdot \frac{4}{5} \cdot 1
    =
    4/5
    45\frac{4}{5}
    Численный ответ [src]
    x1 = 1.0
    График
    |3-4x|=|5-6x| (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/a/b5/39141becf1fc53d3e1f80db91e8f9.png