|3-4x|=|5-6x| (уравнение)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: |3-4x|=|5-6x|
Решение
Подробное решение
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.
1.
6x−5≥0
4x−3≥0
или
65≤x∧x<∞
получаем ур-ние
(4x−3)−(6x−5)=0
упрощаем, получаем
2−2x=0
решение на этом интервале:
x1=1
2.
6x−5≥0
4x−3<0
Неравенства не выполняются, пропускаем
3.
6x−5<0
4x−3≥0
или
43≤x∧x<65
получаем ур-ние
−(5−6x)+(4x−3)=0
упрощаем, получаем
10x−8=0
решение на этом интервале:
x2=54
4.
6x−5<0
4x−3<0
или
−∞<x∧x<43
получаем ур-ние
(3−4x)−(5−6x)=0
упрощаем, получаем
2x−2=0
решение на этом интервале:
x3=1
но x3 не удовлетворяет неравенству
Тогда, окончательный ответ:
x1=1
x2=54 x1=54
Сумма и произведение корней
[src](0+54)+1 1⋅54⋅1