(x^2-4x+a)/(5x^2-6ax+a^2)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x^2-4x+a)/(5x^2-6ax+a^2)=0

Вы ввели

    2                
   x  - 4*x + a      
----------------- = 0
   2            2    
5*x  - 6*a*x + a     

$$\frac{a + x^{2} - 4 x}{a^{2} - 6 a x + 5 x^{2}} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{a + x^{2} - 4 x}{a^{2} - 6 a x + 5 x^{2}} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
a^2 + 5*x^2 - 6*a*x
получим:
$$\frac{\left(a + x^{2} - 4 x\right) \left(a^{2} - 6 a x + 5 x^{2}\right)}{a^{2} - 6 a x + 5 x^{2}} = 0$$
$$a + x^{2} - 4 x = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = a$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (1) * (a) = 16 - 4*a

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{16 - 4 a}}{2} + 2$$
Упростить
$$x_{2} = 2 - \frac{\sqrt{16 - 4 a}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

           _______
x1 = 2 - \/ 4 - a 

$$x_{1} = 2 - \sqrt{4 - a}$$

           _______
x2 = 2 + \/ 4 - a 

$$x_{2} = \sqrt{4 - a} + 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

          _______         _______
0 + 2 - \/ 4 - a  + 2 + \/ 4 - a 

$$\left(\left(2 - \sqrt{4 - a}\right) + 0\right) + \left(\sqrt{4 - a} + 2\right)$$

=

4

$$4$$

произведение

  /      _______\ /      _______\
1*\2 - \/ 4 - a /*\2 + \/ 4 - a /

$$1 \cdot \left(2 - \sqrt{4 - a}\right) \left(\sqrt{4 - a} + 2\right)$$

=

a

$$a$$