7^(3*x-2)=49 (уравнение)

Найду корень уравнения: 7^(3*x-2)=49

Вы ввели

 3*x - 2     
7        = 49

$$7^{3 x - 2} = 49$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$7^{3 x - 2} = 49$$
или
$$7^{3 x - 2} - 49 = 0$$
или
$$\frac{343^{x}}{49} = 49$$
или
$$343^{x} = 2401$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 343^{x}$$
получим
$$v - 2401 = 0$$
или
$$v - 2401 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 2401$$
Получим ответ: v = 2401
делаем обратную замену
$$343^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(343 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2401 \right)}}{\log{\left(343 \right)}} = \frac{4}{3}$$

Быстрый ответ

x1 = 4/3

$$x_{1} = \frac{4}{3}$$

     4    2*pi*I 
x2 = - - --------
     3   3*log(7)

$$x_{2} = \frac{4}{3} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(7 \right)}}$$

     4    2*pi*I 
x3 = - + --------
     3   3*log(7)

$$x_{3} = \frac{4}{3} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(7 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          4    2*pi*I    4    2*pi*I 
0 + 4/3 + - - -------- + - + --------
          3   3*log(7)   3   3*log(7)

$$\left(\left(0 + \frac{4}{3}\right) + \left(\frac{4}{3} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(7 \right)}}\right)\right) + \left(\frac{4}{3} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(7 \right)}}\right)$$

=

4

$$4$$

произведение

      /4    2*pi*I \ /4    2*pi*I \
1*4/3*|- - --------|*|- + --------|
      \3   3*log(7)/ \3   3*log(7)/

$$1 \cdot \frac{4}{3} \cdot \left(\frac{4}{3} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(7 \right)}}\right) \left(\frac{4}{3} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(7 \right)}}\right)$$

=

            2  
64     16*pi   
-- + ----------
27         2   
     27*log (7)

$$\frac{16 \pi^{2}}{27 \log{\left(7 \right)}^{2}} + \frac{64}{27}$$

Численный ответ

x1 = 1.33333333333333

x2 = 1.33333333333333 - 1.07630617138719*i

x3 = 1.33333333333333 + 1.07630617138719*i

График