3*x^2+x-12=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3*x^2+x-12=1

Вы ввели

   2             
3*x  + x - 12 = 1

$$3 x^{2} + x - 12 = 1$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$3 x^{2} + x - 12 = 1$$
в
$$\left(3 x^{2} + x - 12\right) - 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 1$$
$$c = -13$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (3) * (-13) = 157

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{157}}{6}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{157}}{6} - \frac{1}{6}$$
Упростить

Быстрый ответ

             _____
       1   \/ 157 
x1 = - - + -------
       6      6   

$$x_{1} = - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{157}}{6}$$

             _____
       1   \/ 157 
x2 = - - - -------
       6      6   

$$x_{2} = - \frac{\sqrt{157}}{6} - \frac{1}{6}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            _____           _____
      1   \/ 157      1   \/ 157 
0 + - - + ------- + - - - -------
      6      6        6      6   

$$\left(- \frac{\sqrt{157}}{6} - \frac{1}{6}\right) - \left(\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{157}}{6}\right)$$

=

-1/3

$$- \frac{1}{3}$$

произведение

  /        _____\ /        _____\
  |  1   \/ 157 | |  1   \/ 157 |
1*|- - + -------|*|- - - -------|
  \  6      6   / \  6      6   /

$$1 \left(- \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{157}}{6}\right) \left(- \frac{\sqrt{157}}{6} - \frac{1}{6}\right)$$

=

-13/3

$$- \frac{13}{3}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$3 x^{2} + x - 12 = 1$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{x}{3} - \frac{13}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{13}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{13}{3}$$

Численный ответ

x1 = -2.25499401435694

x2 = 1.92166068102361

График