3^x+3^x+1=108 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3^x+3^x+1=108

Вы ввели

 x    x          
3  + 3  + 1 = 108

$$3^{x} + 3^{x} + 1 = 108$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$3^{x} + 3^{x} + 1 = 108$$
или
$$\left(3^{x} + 3^{x} + 1\right) - 108 = 0$$
или
$$2 \cdot 3^{x} = 107$$
или
$$3^{x} = \frac{107}{2}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v - \frac{107}{2} = 0$$
или
$$v - \frac{107}{2} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{107}{2}$$
Получим ответ: v = 107/2
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{107}{2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(107 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Быстрый ответ

     -log(2) + log(107)
x1 = ------------------
           log(3)      

$$x_{1} = \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(107 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    -log(2) + log(107)
0 + ------------------
          log(3)      

$$0 + \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(107 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

=

-log(2) + log(107)
------------------
      log(3)      

$$\frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(107 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

произведение

  -log(2) + log(107)
1*------------------
        log(3)      

$$1 \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(107 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

=

-log(2) + log(107)
------------------
      log(3)      

$$\frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(107 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 3.62246235086873

График